منیفلد‌های لورنتسی ۳-بعدی از نقطه نظر انحنا از شرایط استثنایی برخوردارند، زیرا تانسور ریچی به طور کامل تانسور انحنا را تعیین می‌کند (خاصیتی که برای هر متر موضعاً همدیس تخت از بعد بالا نیز برقرار است).  منیفلد‌های لورنتسی با بعد سه  در فیزیک نیز از اهمیت بالایی برخوردارند. اگرچه فضا-زمان ۴-بعدی است،  مطالعه‌ی مترهای لورنتسی ۳-بعدی برای درک فضاهای ۴-بعدی  موثر است. هم‌چنین مطالعه‌ی منیفلد‌های لورنتسی  ۳-بعدی با میدان برداری موازی پوچ  در هندسه و هم در فیزیک حائز اهمیت هستند. واضح است که منیفلد‌های واکر ۳-بعدی شامل ساختار خیلی از منیفلد‌های لورنتسی می‌باشد درحالی که در منیفلد های ریمانی این ساختارها وجود ندارند. لذا بعد سه در هندسه منیفلدها  بعدی با ویژگی‌های استثنایی است، زیرا تعریف مترهای لورنتسی و ویژگی‌های متمایز این مترها در مقایسه با  مترهای ریمانی ویژگی‌های این فضا را متمایزتر می‌کند. 

کتاب حاضر حاصل  بیش از یک دهه تحقیق و پژوهش اینجانب روی عملگر‌های انحنا در منیفلدهای لورنتسی با بعد سه می‌باشد. اکثر نتایج  حاصل  از این  تحقیقات بنیادی در قالب مقالات در مجلات معتبر علمی به چاپ رسیده‌اند. امید است انتشار آن بتواند برای محققین و اساتید گرانقدر به عنوان کتاب مرجع  و برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی هندسه  به عنوان کتاب آموزشی و کمک آموزشی مورد استفاده قرار گیرد.